Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các

Câu hỏi số 292602:

Vận dụng cao

Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

A. \(1 \le m < 2\)

B. \(m < 2\)

C. \(m \ge 1\)

D. \(m \le 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292602

Phương pháp giải

+) Phân tích thành nhân tử

+) Biểu diễn m theo cos x

+) Sử dụng điều kiện của \( - 1 \le \cos x \le 1\)

+) Từ đó tìm m.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 2 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x + 2 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = m - 2\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow - 1 \le \cos x < 0.\)

Ta có phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) không có nghiệm \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Leftrightarrow - 1 \le m - 2 < 0 \Leftrightarrow 1 \le m < 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.