Phương trình \(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) = \sqrt 3 \cos x\) trên \([0;2\pi {\rm{]}}\) có

Câu hỏi số 293258:

Thông hiểu

Phương trình \(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) = \sqrt 3 \cos x\) trên \([0;2\pi {\rm{]}}\) có số nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293258

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\).

- Xác định tập nghiệm của phương trình.

- Dùng điều kiện của nghiệm xác định tham số k nguyên thõa mãn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sqrt 3 \cos x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Nghiệm phương trình thuộc \([0;2\pi {\rm{]}} \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{3} \Leftrightarrow k \in \{ 0;\;1{\rm{\} }}{\rm{.}}\)

Thay vào công thức nghiệm trên ta có 2 nghiệm thõa mãn là: \(\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.