Phương trình lượng giác: \({\cos ^2}\,x + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 3\) có nghiệm

Câu hỏi số 293259:

Thông hiểu

Phương trình lượng giác: \({\cos ^2}\,x + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 3\) có nghiệm là:

A. \({\rm{x}} = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)

B. \({\rm{x}} = 0\).

C. \({\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)

D. \({\rm{x}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293259

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)

- Coi \(\cos x\)là ẩn trong phương trình bậc hai \({t^2} + 2t = 3\).\(\)

- Giải phương trình \({t^2} + 2t = 3\), tìm ra nghiệm t.

- Với mỗi giá trị t tìm được ta tiến hành giải phương trình \(\cos x = t\).

Giải chi tiết

\({\cos ^2}\,x + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 3 \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x - 3 = 0\)

Đặt \(\cos x = t\), phương trình: \({t^2} + 2t = 3 \Leftrightarrow (t - 1)(t + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 3\end{array} \right..\)

Với \(t = - 3\), không thõa mãn do \(\left| {\cos x} \right| \le 1.\)

Với \(t = 1\), ta có: \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\,\;k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.