Phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {3\pi - 5x} \right)\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 293260:

Thông hiểu

A. \({\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{{24}} + m\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{8} + m\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{9} + m\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293260

Phương pháp giải

+) Dùng công thức: \(\)\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(\sin \left( {3\pi - 5x} \right) = \sin \left( {\pi - 5x} \right) = \sin 5x.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {3\pi - 5x} \right)\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5x = \pi - x - \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{m\pi }}{3}\end{array} \right.,\;\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.