Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho n là số tự nhiên chẵn biết \(C_n^0 + C_n^2 + ... + C_n^n = 2048\). Tìm n ?

Câu hỏi số 293472:
Vận dụng

Cho n là số tự nhiên chẵn biết \(C_n^0 + C_n^2 + ... + C_n^n = 2048\). Tìm n ?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:293472
Phương pháp giải

Sử dụng khai triển \({\left( {1 + 1} \right)^n}\) và \({\left( {1 - 1} \right)^n}\) .

Giải chi tiết

Xét tổng :

\(\begin{array}{l}{2^n} = {\left( {1 + 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k}  = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\\0 = {\left( {1 - 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( { - 1} \right)}^k}}  = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\\ \Rightarrow {2^n} + 0 = 2\left( {C_n^0 + C_n^2 + ... + C_n^n} \right)\\ \Leftrightarrow C_n^0 + C_n^2 + ... + C_n^n = \frac{{{2^n}}}{2} = {2^{n - 1}} = 2048 = {2^{11}}\\ \Leftrightarrow n - 1 = 11 \Leftrightarrow n = 12\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn