Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{1}{{2\sqrt 1  + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{2025\sqrt {2024}  + 2024\sqrt {2025} }}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:293544
Phương pháp giải

Đưa về dạng phân số tổng quát để rút gọn quy luật chung.

Giải chi tiết

Dựa vào đề bài ta có phân số tổng quát của dãy số trên là:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{(n + 1)\sqrt n  + n\sqrt {n + 1} }} = \frac{{(n + 1)\sqrt n  - n\sqrt {n + 1} }}{{{{(n + 1)}^2}n - {n^2}(n + 1)}} = \frac{{(n + 1)\sqrt n  - n\sqrt {n + 1} }}{{{n^3} + 2{n^2} + n - {n^3} - {n^2}}}\\ = \frac{{(n + 1)\sqrt n  - n\sqrt {n + 1} }}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array}\)

Từ đó ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{{2\sqrt 1  + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{2025\sqrt {2024}  + 2024\sqrt {2025} }}\\ = \frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {2024} }} - \frac{1}{{\sqrt {2025} }}\\ = 1 - \frac{1}{{\sqrt {2025} }} = 1 - \frac{1}{{45}} = \frac{{44}}{{45}}.\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{44}}{{45}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = 3(x + y)\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:293545
Phương pháp giải

Đưa về sử dụng bất đẳng thức Cô-si      

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cô-si ta có : \({x^2} + {y^2} \ge 2xy \Rightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} \ge xy\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} + xy \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}.\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 3(x + y) \ge \frac{{{{(x + y)}^2}}}{2}\\ \Rightarrow 6\left( {x + y} \right) \ge {\left( {x + y} \right)^2}\\ \Rightarrow 6 \ge x + y\end{array}\)

Lại có : \(x,\;y \in {Z^ + } \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x + y = 3\\x + y = 4\\x + y = 5\\x + y = 6\end{array} \right.\)

TH1 : \(x + y = 2 \Rightarrow x = y = 1 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 1 + 1 = 2 \ne 3 \Rightarrow ktm.\)

TH2 : \(x + y = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2;\;y = 1\\x = 1;\;y = 2\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 5\;\;\left( {ktm} \right)\) 

TH3: \(x + y = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3;\;y = 1 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 10\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 1;\;y = 3 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 10\;\;\left( {ktm} \right)\\x = y = 2 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 8\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

TH4: \(x + y = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3;\;y = 2 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 13\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 2;\;y = 3 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 13\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 4;\;y = 1 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 17\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 1;\;y = 4 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 17\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\;\)

TH5: \(x + y = 6 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4;\;y = 2 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 20\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 2;\;y = 4 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 20\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 5;\;y = 1 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 26\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 1;\;y = 5 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 26\;\;\left( {ktm} \right)\\x = y = 3 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 18 = 3\left( {3 + 3} \right)\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm dương của phương trình đã cho là \(\left( {3;\;3} \right).\) 

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn