Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\) là :
Câu 293895: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\) là :
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
+) Công thức hạ bậc 2 và bậc 3 : \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\\\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\end{array} \right.\)
+) Quy về phương trình bậc ba 1 ẩn.
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản : \(\cos x = \cos a \Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos x - \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x + 2{\cos ^2}x - 4\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = - 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + m2\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + l2\pi \end{array} \right.\,\,.\,\,Do\,x \in \left[ {0;\,\pi } \right]\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = \pi \end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com