Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\)

Câu hỏi số 293895:

Vận dụng

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\) là :

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293895

Phương pháp giải

+) Công thức hạ bậc 2 và bậc 3 : \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\\\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\end{array} \right.\)

+) Quy về phương trình bậc ba 1 ẩn.

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản : \(\cos x = \cos a \Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos x - \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x + 2{\cos ^2}x - 4\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = - 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + m2\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + l2\pi \end{array} \right.\,\,.\,\,Do\,x \in \left[ {0;\,\pi } \right]\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = \pi \end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.