Cho phương trình: \({\rm{3cos}}x + {\rm{cos}}2x - {\rm{cos3}}x + 1 = 2\sin x.\sin 2x\). Gọi \(\alpha \) là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng \(\left( {0;\,2\pi } \right)\) của phương trình. Tính \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Câu 293894: Cho phương trình: \({\rm{3cos}}x + {\rm{cos}}2x - {\rm{cos3}}x + 1 = 2\sin x.\sin 2x\). Gọi \(\alpha \) là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng \(\left( {0;\,2\pi } \right)\) của phương trình. Tính \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).

A. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 293894

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Công thức chuyển từ tích sang tổng : \(2\sin a.\sin b = \cos (a - b) - \cos (a + b)\)

+) Công thức hạ bậc \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

+) Đưa về phương trình bậc hai 1 ẩn cosx. Tìm x. Thay x tính giá trị

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\rm{Pt}} \Leftrightarrow {\rm{3cos}}x + {\rm{cos}}2x - {\rm{cos3}}x + 1 = {\rm{cos}}x - {\rm{cos3}}x\\ \Leftrightarrow 2{\rm{cos}}x + {\rm{cos2}}x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{cos}}x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\{\rm{cos}}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in Z} \right)\end{array}\)

Vì \(x \in \left( {0;\,2\pi } \right)\) nên ta tìm được \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{2};\,\pi ,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right\}\). Nghiệm lớn nhất của phương trình là \(\alpha = \frac{{3\pi }}{2}\).

Vậy \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( = \sin \frac{{5\pi }}{4}\)\( = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.