Giải phương trình \(5\left( {\sin x + \frac{{\sin 3x + \cos 3x}}{{1 + 2\sin 2x}}} \right) = \cos 2x + 3\).

Câu 293896: Giải phương trình \(5\left( {\sin x + \frac{{\sin 3x + \cos 3x}}{{1 + 2\sin 2x}}} \right) = \cos 2x + 3\).

A. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \;\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 293896

Phương pháp giải:

+) Công thức hạ bậc 3 của sin và cos : \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\\\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\end{array} \right.\)

+) Phân tích mẫu thành nhân tử chứa trong tử.

+) Giải hàm lượng giác cơ bản : \(\cos x = \cos a \Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\sin 2x \ne - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x \ne \frac{{7\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x \ne \frac{{7\pi }}{{12}} + m\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;5\left( {\sin x + \frac{{\sin 3x + \cos 3x}}{{1 + 2\sin 2x}}} \right) = \cos 2x + 3\\ \Leftrightarrow 5\left( {\sin x + \frac{{3\sin x - 4{{\sin }^3}x + 4{{\cos }^3}x - 3\cos x}}{{1 + 2\sin 2x}}} \right) = \cos 2x + 3\\ \Leftrightarrow 5\left( {\sin x + \frac{{4\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x} \right) + 3\left( {\sin x - \cos x} \right)}}{{1 + 2\sin 2x}}} \right) = \cos 2x + 3\\ \Leftrightarrow 5\left( {\sin x + \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + 4\sin x\cos x} \right)}}{{1 + 4\sin x\cos x}}} \right) = \cos 2x + 3\\ \Leftrightarrow 5\left( {\sin x + \cos x - \sin x} \right) = 2{\cos ^2}x - 1 + 3\\ \Leftrightarrow 5\cos x = 2{\cos ^2}x + 2\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = 2\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.