Nếu \({\log _4}a + {\log _{16}}{b^2} = 1\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}a + \log _4^{}{b^2} = \dfrac{1}{2}\) với \(a

Câu hỏi số 293939:

Vận dụng

Nếu \({\log _4}a + {\log _{16}}{b^2} = 1\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}a + \log _4^{}{b^2} = \dfrac{1}{2}\) với \(a > 0,\,b > 0\) thì tổng \(T = a + b\) bằng

A. \(T = 9\).

B. \(T = 4\).

C. \(T = 3\).

D. \(T = 6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293939

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^c} = c{\log _a}b,\,\,\,\left( {a,b > 0,\,\,a \ne 1} \right)\\{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}{\log _a}b,\,\,\,\left( {a,b > 0,\,\,a \ne 1,\,\,c \ne 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Với \(a > 0,\,b > 0\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _{16}}{b^2} = 1\\{\log _{\frac{1}{2}}}a + \log _4^{}{b^3} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{\log _2}a + \dfrac{1}{2}{\log _2}b = 1\\ - {\log _2}a + \dfrac{3}{2}\log _2^{}b = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = 1\\{\log _2}b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow a + b = 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.