Cho hàm số \(y = \dfrac{{{2^{x + 1}} + 1}}{{{2^x} - m}}\). Tất cả các giá trị thực của tham số m để

Câu hỏi số 293941:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{2^{x + 1}} + 1}}{{{2^x} - m}}\). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) là:

A. \( - \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m \ge 2\).

B. \(m \le \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m \ge 2\).

C. \( - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m > 2\).

D. \(m > - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293941

Phương pháp giải

+) Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\).

+) Tìm tập xác định của hàm số \(R\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\).

+) Hàm số có dạng \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\left( {hoac\,\,y' < 0} \right)\\{x_0} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({2^x} \ne m\)

Ta có: \(y = \dfrac{{{2^{x + 1}} + 1}}{{{2^x} - m}} = \dfrac{{{{2.2}^x} + 1}}{{{2^x} - m}}\)

Đặt \(t = {2^x} > 0\) ta có: \(y\left( t \right) = \dfrac{{2t + 1}}{{t - m}}\,\,\left( {t \ne m} \right) \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2m - 1}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}\).

Ta có : \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow {2^x} \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right) \Rightarrow t \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\) , khi đó bài toán ban đầu trở thành tìm m để hàm số \(y\left( t \right) = \dfrac{{2t + 1}}{{t - m}}\,\,\left( {t \ne m} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m - 1 < 0\\m \notin \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{1}{2}\\m \ge 2\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.