Trên hệ trục tọa độ \(\left( {O;\;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) cho 2 điểm \(A\left(

Câu hỏi số 294332:

Vận dụng

Trên hệ trục tọa độ \(\left( {O;\;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) cho 2 điểm \(A\left( {2;\;4} \right),\;B\left( {1;\;1} \right).\) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.

A. \(C\left( {16; - 4} \right)\).

B. \(C\left( {0;4} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\)

C. \(C\left( { - 1;5} \right)\) và \(C\left( {5;3} \right)\)

D. \(C\left( {4;0} \right)\) và \(C\left( { - 2;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294332

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất tam giác vuông cân.

+) Sử dụng công thức tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \).

+) \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0.\)

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {{x_C};\,{y_C}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - 1;\,{y_C} - 1} \right)\,;\,\,\overrightarrow {BA} = \left( {1;\,3} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_C} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_C} - 1} \right)}^2}} \\\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \end{array} \right..\)

Tam giác ABC vuông cân tại \(B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} \\\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = {x_C} - 1 + 3\left( {{y_C} - 1} \right) = 0\\{\left( {{x_C} - 1} \right)^2} + {\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 10\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\{\left( {3 - 3{y_C}} \right)^2} + {\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\9{\left( {{y_C} - 1} \right)^2} + {\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\{\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\\left[ \begin{array}{l}{y_C} = 2\\{y_C} = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 2\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2;\;2} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4;\;0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.