Trên hệ trục tọa độ \(\left( {O;\;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) cho 2 điểm \(A\left(

Câu hỏi số 294332:

Vận dụng

Trên hệ trục tọa độ \(\left( {O;\;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) cho 2 điểm \(A\left( {2;\;4} \right),\;B\left( {1;\;1} \right).\) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.

A. \(C\left( {16; - 4} \right)\).

B. \(C\left( {0;4} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\)

C. \(C\left( { - 1;5} \right)\) và \(C\left( {5;3} \right)\)

D. \(C\left( {4;0} \right)\) và \(C\left( { - 2;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294332

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất tam giác vuông cân.

+) Sử dụng công thức tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \).

+) \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0.\)

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {{x_C};\,{y_C}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - 1;\,{y_C} - 1} \right)\,;\,\,\overrightarrow {BA} = \left( {1;\,3} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_C} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_C} - 1} \right)}^2}} \\\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \end{array} \right..\)

Tam giác ABC vuông cân tại \(B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} \\\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = {x_C} - 1 + 3\left( {{y_C} - 1} \right) = 0\\{\left( {{x_C} - 1} \right)^2} + {\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 10\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\{\left( {3 - 3{y_C}} \right)^2} + {\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\9{\left( {{y_C} - 1} \right)^2} + {\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\{\left( {{y_C} - 1} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4 - 3{y_C}\\\left[ \begin{array}{l}{y_C} = 2\\{y_C} = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 2\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2;\;2} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4;\;0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10