Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 6;60} \right]\) để phương trình
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 6;60} \right]\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 2{x^2} = 2m + 1 + 4x\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} = t\,\,(t \ge 0)\). Tìm điều kiện của t, biện luận nghiệm của phương trình.
Tập xác định \(D = R\)
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 2{x^2} = 2m + 1 + 4x\,\,\,\,\,(1)\,\, \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} - 2m - 5 = 0\)
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} = t\,\,\)
Vì \({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi x nên \(t \ge 1\)
Phương trình thành \(2{t^2} + t - 2m - 5 = 0\;\;\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} + t = 2m + 5\)
Số nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = 2m + 5\) với đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\)
Ta có đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\) như hình vẽ:
Phương trình (2) có nghiệm \(t \ge 1 \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m + 5\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\) tại ít nhất một điểm có hoành độ \(t \ge 1\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = 2m + 5\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\) tại ít nhất một điểm có hoành độ \(t \ge 1 \Leftrightarrow 2m + 5 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge - 1.\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 6;\;60} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;\;0;\;1;.......;\;60} \right\}\)
Vậy có 62 giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
