Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 6;60} \right]\) để phương trình
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 6;60} \right]\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 2{x^2} = 2m + 1 + 4x\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} = t\,\,(t \ge 0)\). Tìm điều kiện của t, biện luận nghiệm của phương trình.
Tập xác định \(D = R\)
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 2{x^2} = 2m + 1 + 4x\,\,\,\,\,(1)\,\, \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} - 2m - 5 = 0\)
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2} = t\,\,\)
Vì \({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi x nên \(t \ge 1\)
Phương trình thành \(2{t^2} + t - 2m - 5 = 0\;\;\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{t^2} + t = 2m + 5\)
Số nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = 2m + 5\) với đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\)
Ta có đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\) như hình vẽ:
Phương trình (2) có nghiệm \(t \ge 1 \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m + 5\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\) tại ít nhất một điểm có hoành độ \(t \ge 1\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = 2m + 5\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2{t^2} + t\) tại ít nhất một điểm có hoành độ \(t \ge 1 \Leftrightarrow 2m + 5 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge - 1.\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in Z\\m \in \left[ { - 6;\;60} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;\;0;\;1;.......;\;60} \right\}\)
Vậy có 62 giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
