Trên hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i,\vec j} \right)\) cho tam giác ABC với tọa độ ba đỉnh là: \(A(3;

Trên hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i,\vec j} \right)\) cho tam giác ABC với tọa độ ba đỉnh là: \(A(3; - 1),\;B(2;5),\;C( - 2;1).\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính tọa độ các vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

A. \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;\, - 2} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,6} \right)\)

B. \(\overrightarrow {AC} = \left( {5;\,2} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\, - 6} \right)\)

C. \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;\,2} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,6} \right)\)

D. \(\overrightarrow {AC} = \left( {5;\, - 2} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:294353

Phương pháp giải

Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right).\)

Giải chi tiết

Trên hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i,\vec j} \right)\) cho tam giác ABC với tọa độ ba đỉnh là: \(A(3; - 1),B(2;5),C( - 2;1)\)

Tính tọa độ các vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AC} = ( - 5;\;2)\,\,;\,\,\overrightarrow {AB} = ( - 1;\;6).\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC (M là trung điểm của BC)

A. \(AM = 5\)

B. \(AM = 5\sqrt 2 \)

C. \(AM = 4\sqrt 2 \)

D. \(AM = 3\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:294354

Phương pháp giải

Tìm điểm M là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)

Sử dụng công thức tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \).

Giải chi tiết

Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC (M là trung điểm của BC)

+) Trung điểm của BC là \(M\left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - 3;\;4} \right).\)

+) Độ dài trung tuyến AM: \(AM = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm điểm N trên đường thẳng \(y = x + 1\) sao cho \(AN = 5.\)

A. \(N\left( {2;\,1} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( {2;\,1} \right)\\N\left( { - 3;\, - 4} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( { - 2;\, - 1} \right)\\N\left( {3;\,4} \right)\end{array} \right.\)

D. \(N\left( {3;\,4} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:294355

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm N theo 1 chữ, từ AN = 5 lập phương trình để tìm tọa độ N

Giải chi tiết

Tìm điểm N trên đường thẳng \(y = x + 1\) sao cho AN = 5.

+) N thuộc đường thẳng \(y = x + 1\) nên \(N(a;a + 1)\)

+) \(AN = \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(a + 2)}^2}} \)

\(AN = 5 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(a + 2)^2} = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} - 2a - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = 3\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm N thỏa mãn bài toán: \(N\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(N\left( {3;4} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn