Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:\,\,3x + 2y - 6 = 0\) và \(I\left( {1;2} \right)\). Ảnh của d

Câu hỏi số 295213:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:\,\,3x + 2y - 6 = 0\) và \(I\left( {1;2} \right)\). Ảnh của d qua \({V_{\left( {I;2} \right)}}\) là đường thẳng d’ có phương trình :

A. \(2x + 3y - 5 = 0\)

B. \(3x + 2y + 5 = 0\)

C. \(3x + 2y - 5 = 0\)

D. \(3x - 2y + 5 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295213

Phương pháp giải

Ảnh của đường thẳng qua phép vị tự là đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Giải chi tiết

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {I;2} \right)}}\) nên d’ // d. Do đó phương trình đường thẳng d’ có dạng \(d':\,\,3x + 2y + c = 0\).

Lấy \(M\left( {0;3} \right) \in d\). Gọi \(M'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = 2\overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\left( {0 - 1} \right)\\y - 2 = 2\left( {3 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - 1;4} \right)\)

\(M'\left( { - 1;4} \right) \in d' \Rightarrow 3.\left( { - 1} \right) + 2.4 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 5\).

Vậy phương trình đường thẳng d’ là \(3x + 2y - 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.