Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 2 = 0\) là :

Câu hỏi số 296064:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296064

Phương pháp giải

Để giải phương trình bậc nhất đối với \(\sin x,\,\cos x\) dạng \(a\,\sin \,x + b\cos \,x = c,\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\), ta chia cả hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \), đưa về phương trình cơ bản, dạng: \(\sin \,x = m\) hoặc \(\cos x = m\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \dfrac{1}{2}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{3}\sin 2x + \cos \dfrac{\pi }{3}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.