Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho số tự nhiên \(A\) gồm \(4030\) chữ số \(1\), số tự nhiên \(B\) gồm \(2015\) chữ số \(2\).

Câu hỏi số 296668:
Vận dụng

Cho số tự nhiên \(A\) gồm \(4030\) chữ số \(1\), số tự nhiên \(B\) gồm \(2015\) chữ số \(2\). Chứng minh rằng \(A - B\) là một số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:296668
Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa của số chính phương: số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc \(2\)) của một số tự nhiên.

Giải chi tiết

Gọi \(C = \underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1}\)

Khi đó: \(B = 2.C\).

Ta có:  \(A = \underbrace {11......1}_{4030\,\,chu\,so\,1} = \underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1}\underbrace {00......0}_{2015\,\,chu\,so\,0} + \underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1} = C{.10^{2015}} + C\).

Do đó: \(A - B = C{.10^{2015}} + C - 2.C = C{.10^{2015}} - C = C.\left( {{{10}^{2015}} - 1} \right)\)

Mà \({10^{2015}} - 1 = \underbrace {99......9}_{2015\,\,chu\,so\,9} = 9.\underbrace {11......1}_{2015\,\,chu\,so\,1} = 9.C\)

Nên \(A - B = C.9.C = 9{C^2} = {(3C)^2}\)

Vậy \(A - B\) là số chính phương.

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn