Hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị

Câu hỏi số 296852:

Vận dụng

Hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}\)

A. -2

B. -1

C. 3

D. -3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296852

Phương pháp giải

Hai điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình \(y' = 0\). Sử dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x - 1 \Rightarrow y' = 2{x^2} - 2x - 4\). Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0\) có \(ac < 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).

Khi đó ta có \(P = {x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 1 - \left( { - 2} \right) = 3\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.