Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:

Câu 297771: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:

A. \(\left[ { - 1;3} \right)\)

B. \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;3} \right)\)

D. \(\left[ { - 1;1} \right)\)

Câu hỏi : 297771

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = \sin x\), dựa vào khoảng giá trị của x xác định khoảng giá trị của t.

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\), khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\).

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\sin x = t\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right]\).

Khi đó phương trình ban đầu trở thành \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\)\( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;1} \right)\).

CHỌN D.

Chú ý:
Sau khi đặt ẩn phụ \(t = \sin x\), nhiều học sinh xác định sai khoảng giá trị của t, nên biểu diễn trên đường tròn lượng giác để thu được kết quả đúng nhất.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.