Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất

Câu hỏi số 297771:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:

A. \(\left[ { - 1;3} \right)\)

B. \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;3} \right)\)

D. \(\left[ { - 1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297771

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = \sin x\), dựa vào khoảng giá trị của x xác định khoảng giá trị của t.

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\), khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sin x = t\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right]\).

Khi đó phương trình ban đầu trở thành \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\)\( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;1} \right)\).

CHỌN D.

Chú ý khi giải

Sau khi đặt ẩn phụ \(t = \sin x\), nhiều học sinh xác định sai khoảng giá trị của t, nên biểu diễn trên đường tròn lượng giác để thu được kết quả đúng nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.