Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân

Câu hỏi số 297852:

Vận dụng

Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của hai dao động ở thời điểm t là a₁ và a₂ . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a₁ và của a₂ theo thời gian t. Tính từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

A. 0,15s

B. 0,3s

C. 0,25s

D. 0,2s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297852

Phương pháp giải

- Đồ thị hàm bậc nhất theo thời gian có dạng đường thẳng.

- Hai vật gặp nhau khi chúng có li độ bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì đồ thị của α₁, α₂ theo t có dạng hai đường thẳng nên chúng có dạng.

+ α₁ = ω₁t + φ₁

Tại thời điểm t = 0, α₁ = φ₁ = 2π/3

Tại thời điểm t = 0,9s; α₁ = ω₁.0,9+ φ₁ = 4π/3 Vậy ω₁ = 20π/27 rad/s

+ α₂ = ω₂t + φ₂

Tại thời điểm t = 0,3s: α₂ = 0,3.ω₂ + φ₂= -2π/3

Tại thời điểm t = 1,2s : α₂ = 1,2.ω₂ + φ₂= 0

Giải hai phương trình bậc nhất ta được ω₂ = 20π/27 rad/s và φ₂ = -8π/9

+ Vậy hai dao động có pha là \((\frac{20\pi }{27}t+\frac{2\pi }{3})\) và \((\frac{20\pi }{27}t-\frac{8\pi }{9})\)

Để hai điểm sáng gặp nhau thì Acos\((\frac{20\pi }{27}t+\frac{2\pi }{3})\)= Acos \((\frac{20\pi }{27}t-\frac{8\pi }{9})\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
(\frac{{20\pi }}{{27}}t + \frac{{2\pi }}{3}) = \pm (\frac{{20\pi }}{{27}}t - \frac{{8\pi }}{9}) + {\rm{ }}2k\pi \\
\Rightarrow (\frac{{20\pi }}{{27}}t + \frac{{2\pi }}{3}) = - (\frac{{20\pi }}{{27}}t - \frac{{8\pi }}{9}) + {\rm{ }}2k\pi \\
\Rightarrow \frac{{40\pi }}{{27}}t = \frac{{8\pi }}{9} - \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi
\end{array}\)

Hai điểm sáng gặp nhau ứng với giá trị k nhỏ nhất để t dương

Vậy t_min = 0,15s

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.