Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình

Câu hỏi số 297978:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297978

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Xét trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) ta có :

\(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2 \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow g'\left( x \right) > - 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\). Vậy đáp án B đúng.

Xét trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) ta có :

\(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} - 2 \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\). Vậy đáp án C đúng.

Xét trên khoảng \(\left( {-1;0} \right)\) ta có :

\(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{x < 0 \hfill \cr
{x^2} - 2 \in \left( { - 2; - 1} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow\left\{ \matrix{x < 0 \hfill \cr f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {-1;0} \right)\). Vậy đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.