Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến

Câu hỏi số 297979:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

A. \( - 2 \le m < - 1\) và \(m > 1\)

B. \(m \le - 1\) và \(m > 1\)

C. \( - 1 < m < 1\)

D. \(m < - 1\) hoặc \(m \ge 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297979

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - d}}{c}} \right\}} \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\left( {y' < 0} \right)\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ { - m} \right\}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0\\ - m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\\m \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.