Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} > 0\). Điều kiện của q

Câu hỏi số 297980:

Vận dụng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} > 0\). Điều kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:

A. \(0 < q \le 1\)

B. \(1 < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(q \ge 1\)

D. \(\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297980

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT tam giác.

Giải chi tiết

Gọi ba số hạng liên tiếp của CSN trên là \({u_1}{q^{n - 1}};\,\,{u_1}{q^n};\,\,\,{u_1}{q^{n + 1}}\).

Vì ba số hạng này là ba cạnh của 1 tam giác nên áp dụng BĐT tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n} > {u_1}{q^{n + 1}}\\{u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^{n + 1}} > {u_1}{q^n}\\{u_1}{q^n} + {u_1}{q^{n + 1}} > {u_1}{q^{n - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + q > {q^2}\\1 + {q^2} > q\\q + {q^2} > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^2} - q - 1 < 0\\{q^2} - q + 1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{q^2} + q - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\\left[ \begin{array}{l}q > \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\q < \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.