Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(({d_1}):mx + 3y - 3 = 0\) và \(({d_2}):3x + my - 3 = 0\) cắt nhau tại điểm \(A\). Tính khoảng cách OA theo m.

Câu 298683: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(({d_1}):mx + 3y - 3 = 0\) và \(({d_2}):3x + my - 3 = 0\) cắt nhau tại điểm \(A\). Tính khoảng cách OA theo m.

A. \(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{m - 3}}\).

B. \(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).

C. \(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).

D. \(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m - 3} \right|}}\).

Câu hỏi : 298683

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện của \(m\) để hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

+) Gọi giao điểm của 2 đường thẳng là điểm \(A\left( {x;\;y} \right) \Rightarrow OA = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hai đường thẳng \({d_1},\;{d_2}\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \frac{m}{3} \ne \frac{3}{m} \Leftrightarrow m \ne \pm 3.\)

Tọa độ giao điểm A của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\3x + my - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\\left( {m - 3} \right)x = \left( {m - 3} \right)y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{3}{{m + 3}}\)

\( \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{{m + 3}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{{m + 3}}} \right)}^2}} = \sqrt {2.\frac{9}{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây