Tìm các số thực \(a,b\) và \(c\) để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là một parabol

Câu hỏi số 298755:

Vận dụng

Tìm các số thực \(a,b\) và \(c\) để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

A. \(a = - 12,b = 6\) và \(c = 2\)

B. \(a = - \frac{{20}}{{49}},b = \frac{{10}}{{49}}\) và \(c = \frac{{60}}{{40}}\)

C. \(a = 12,b = - 6\) và \(c = 2\)

D. \(a = - 2,b = 1\) và \(c = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298755

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;\;2} \right) \Rightarrow c = 2.\)

Lại có đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {\frac{1}{4};\;\frac{5}{4}} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{4}\\\frac{1}{{16}}a + \frac{1}{4}b + c = \frac{5}{4}\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = - 4b\\a + 4b + 16c = 20\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = - 6\\c = 2\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.