Tìm các số thực \(a,b\) và \(c\) để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là một parabol

Câu hỏi số 298755:

Vận dụng

Tìm các số thực \(a,b\) và \(c\) để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

A. \(a = - 12,b = 6\) và \(c = 2\)

B. \(a = - \frac{{20}}{{49}},b = \frac{{10}}{{49}}\) và \(c = \frac{{60}}{{40}}\)

C. \(a = 12,b = - 6\) và \(c = 2\)

D. \(a = - 2,b = 1\) và \(c = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298755

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;\;2} \right) \Rightarrow c = 2.\)

Lại có đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {\frac{1}{4};\;\frac{5}{4}} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{4}\\\frac{1}{{16}}a + \frac{1}{4}b + c = \frac{5}{4}\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = - 4b\\a + 4b + 16c = 20\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = - 6\\c = 2\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10