Cho hàm số y =−2x3 + 6x + 2 có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + 6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng − 6 .

Câu hỏi số 29907:

Cho hàm số y =−2x³+ 6x + 2 có đồ thị là (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + 6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng − 6 .

A. m=-2

B. m=1

C. m=-1

D. m=2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:29907

Giải chi tiết

1. Khảo sát hàm số:

- Tập xác định: D=R

- Đạo hàm: y’= -6x²+6

y'=0 $\Leftrightarrow$ -6x²+6=0 $\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix} x=-1 & \\ x=1 & \\ & \end{matrix}$

- Giới hạn: $\lim_{x->+\infty }=-\infty ; \lim_{x->-\infty }=+\infty$

- Bảng biến thiên:

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$ ; đồng biến trên khoảng (-1;1)

- Hàm số đạt cực tiểu $y_{CT}=-2$ tại x_CT= -1 ; đạt cực đại tại y_CĐ=6 tại x_CĐ=1;

- y''=-12x=0 $\Leftrightarrow$ x=0 $\Rightarrow$ y=2. Điểm uốn là I(0;2)

- Giao điểm với trục hoành: y=0

Giao điểm với trục tung: x=0 $\Rightarrow$ y=2

- Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng

2. Tìm m

-2x³+6x+2=2mx-2m+6 (x-1)(x²+x+m-2)=0

Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt là: $0\neq m<\frac{9}{4}$

Gọi x₁, x₂, x₃ là hoành độ các điểm A, B, C, ta có:

f’(x₁) + f’(x₂) + f’(x₃) =-6

$\Leftrightarrow$ 0 + (-6x₁²+6) + (-6x₂²+6)=-6

$\Leftrightarrow$ (x₁+ x₂)²-2 x₁ x₂=3

$\Leftrightarrow$ 1-2(m-2)=3

$\Leftrightarrow$ m=1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.