Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC).

Câu hỏi số 29922:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC).

A. d(H, (SBC))= $\frac{3}{5}a\sqrt{35}$

B. d(H, (SBC))= $\frac{4}{5}a\sqrt{15}$

C. d(H, (SBC))= $\frac{6}{5}a\sqrt{15}$

D. d(H, (SBC))= $\frac{3}{5}a\sqrt{15}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:29922

Giải chi tiết

- Tính thể tích khối chóp

Xác định đúng góc $\widehat{SBH}=60^{0}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.AB.BCSH=\frac{1}{3}2a\sqrt{3}.2a.3a\sqrt{3}=12a^{3}$

- Khoảng cách d( H, (SBC))

Xác định d(H, (SBC))=HK

$\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HM^{2}}=\frac{1}{27a^{2}}+\frac{4}{27a^{2}}=\frac{5}{27a^{2}}$

d(H, (SBC))=HK= $\frac{3}{5}a\sqrt{15}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.