Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ cùng phương với vectơ = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng . Tìm tọa độ điểm A.

Câu hỏi số 29961:

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ $\overrightarrow{ OA}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{ u}$ = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng $\frac{5}{6}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. A(0 ; 1 ; 1)

B. A(0 ; $-\frac{1}{9}$ ; $-\frac{1}{9}$ )

C. A(0 ; 2 ; 1) và A(0 ; $-\frac{1}{9}$ ; $-\frac{1}{9}$ )

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:29961

Giải chi tiết

Tìm tọa độ điểm A.

Từ giả thiết có $\overrightarrow{OA}$ = t. $\overrightarrow{u}$ = (0;t;t) ⇒ A(0; t; t)

. Suy ra $[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}]=(-2;-6;-3)$

$\left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]\overrightarrow{BA}$ =-9t+4

Ta có

V_ABCD= $\left |$ $\frac{1}{6}$ $\left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]\overrightarrow{BA}$ $\left |$ $\Leftrightarrow \frac{5}{6}=\frac{1}{6}\left | -9t+4 \right |$ ⇔ $t=1; t=-\frac{1}{9}$

Với t =1⇒ A(0;1;1) .

Với t = $-\frac{1}{9}$ < 0, => A(0 ; $-\frac{1}{9}$ ; $-\frac{1}{9}$ )

Vậy có 2 điểm A thỏa là A(0 ; 1 ; 1) và A(0 ; $-\frac{1}{9}$ ; $-\frac{1}{9}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.