Cho hàm số y=−x3 + 3x+1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Câu hỏi số 29980:

Cho hàm số y=−x³+ 3x+1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Định tham số m để phương trình 27^x−3^x⁺¹+ m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 0<m<3

B. 0<m<2

C. m<2

D. m>0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:29980

Giải chi tiết

- Khảo sát:

+ TXĐ: D=R

+ Giới hạn: $\lim_{x->+\infty }=-\infty ;\lim_{x->-\infty }=+\infty$

+ Sự biến thiên:

y’= -3x²+3; y'=0 $\Leftrightarrow$ -3x²+3=0 $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=-1 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-\infty ; -1); (1; +\infty )$

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

+ Hàm số đạt cực đại tại y_CĐ=3 tại x_CĐ=1; đạt cực tiểu tại y_CT=-1 tại x_CT=-1

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị: đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1)

2. Tìm m

+ Đặt X= 3^x, điều kiện X>0

+ Ta có PT => -X³+3X+1=m+1, với mọi X>0

+ Số nghiệm của PT là số giao điêm của (C) và đường thẳng y=m+1 trên miền X>0.

+ Dựa vào đồ thị ta có: 1<m+1< 3 $\Leftrightarrow$ 0<m<2

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.