Cho hàm số y =−x3 +3x2 +3m(m+ 2) x+1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(1;3) .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 30514:

Cho hàm số y =−x³+3x²+3m(m+ 2) x+1 (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(1;3) .

A. m = 0

B. m =−2 .

C. m = 0,m =−1 .

D. m = 0,m =−2 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:30514

Giải chi tiết

a. Khảo sát

Khi m₌0 ta có y =−x³+3x²+1

Tập xác định: D = R Sự biến thiên:

−Chiều biến thiên: ^y' ₌₋3^x2₊6^x ; y' ₌0 ⇔ x ₌0 hoặc x ₌2

Khoảng đồng biến: (0;2) ; các khoảng nghịch biến: (−∞;0) và (2;+∞)

−Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x ⁼0; ^y_CT⁼1; đạt cực đại tại x ⁼2, ^y_CĐ⁼5

−Giới hạn: lim y =+∞; lim y =−∞

x→−∞ x→+∞

−Bảng biến thiên:

_• Đồ thị:

b. Tìm m

Ta có: y' ₌₋3x²₊6x₊3m²₊6m

y' = 0 ⇔ x²−2x−m(m+2) = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=-m & \\ x=m+2 & \end{matrix}\right.$

Hàm số có hai cực trị⇔ ^y' ⁼0 có hai nghiệm phân biệt ⇔m+2≠−m⇔m≠−1

Với x=−m⇒ y=−2_m³−3_m²+1

Với x=m+2⇒ y=2_m³+9_m²+12m+5

Tọa độ hai điểm cực trị là A (-m; -2m³- 3m²+ 1) và B( m+2; 2m³+9m²+12m+5)

I(1;3) là trung điểm của AB $\left\{\begin{matrix} x_{A}+x_{B}=2x_{I}& \\ y_{A}+y_{B}=2y_{I} & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow 6m^{2}+12m=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=0 & \\ m=-2 & \end{matrix}\right.$

Vậy giá trị m cần tìm là m = 0,m =−2 .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.