Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là trung điểm SC sao cho \(NS = 2NC\). Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng công thức tỉ số thể tích Simpson: Cho hình chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Khi đó ta có \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\).
Ta có
\(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABC}} \Rightarrow {V_{ABCMN}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}}\)
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC ta có \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA\) và \(OA = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA có :
\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).
Vậy \({V_{ABCMN}} = \frac{2}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{18}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
