Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R là biến trở, L = 1/π H, C = 200/π (µF). Đặt điện áp

Câu hỏi số 300902:

Vận dụng

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R là biến trở, L = 1/π H, C = 200/π (µF). Đặt điện áp xoay chiều u = 200cos(100πt) (V) vào hai đầu mạch.

1. Cho R = 100Ω.

a) Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch.

b) Tính hệ số công suất của mạch.

2. Điều chỉnh biến trở R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Tìm giá trị của R và công suất cực đại khi đó?

A. 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 50Ω; P = 200W

B. 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 25Ω; P = 200W

C. 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 50Ω; P = 100W

D. 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 25Ω; P = 100W

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300902

Phương pháp giải

- Dung kháng Z_C = 1/ωC; cảm kháng Z_L = ωL

- Định luật Ôm : I = U/Z

- Hệ số công suất cosφ = R/Z

- Công suất tiêu thụ: P = I²R

Giải chi tiết

ω = 100π rad/s. Ta có Z_L = 100Ω, Z_C= 50Ω, U₀ = 200V

1. R = 100Ω

a) Tổng trở của mạch \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=50\sqrt{5}\Omega \)

Cường độ hiệu dụng: \(I=\frac{U}{Z}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}Z}=\frac{4}{\sqrt{10}}A\)

b) Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{100}{50\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

2. Công suất tiêu thụ trên mạch:

\(P=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}\)

Để P_maxthì \(R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\) min.

Áp dụng BĐT cô si cho hai số không âm ta có: \(R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\)

Nên \(R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\) min bằng 2(Z_L-Z_C) khi R = (Z_L-Z_C) = 50Ω

Khi đó P_max= 200W

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.