Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Căn bậc hai - Căn bậc ba

Căn bậc hai - Căn bậc ba

Cho biểu thức: A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:30173
Giải chi tiết

ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1.

Ta có: A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}

              =\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}

=\frac{(x+\sqrt{x})-2(\sqrt{x}-1)-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}

=\frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}

Vậy A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:30174
Giải chi tiết

Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta được:

A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+1}=\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}

Vậy khi x = 9 thì A=\frac{3}{4}

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Khi x thỏa mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A( x - 1).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:30175
Giải chi tiết

Ta có: B = A.(x - 1)

          = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}(x -1)=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=x - \sqrt{x}

          =(\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{4})

Vì: (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2} ≥ 0 với mọi giá trị của x ≥ 0 và x ≠ 1.

=> (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{4})  ≥  -\frac{1}{4} với mọi giá trị của x ≥ 0 và x ≠ 1.

Dấu " = " xảy ra khi (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2} = 0 <=> \sqrt{x}-\frac{1}{2}=0  <=> x = \frac{1}{4}.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -\frac{1}{4} đạt được khi x = \frac{1}{4}.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn