Tìm nguyên hàm \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \).

Câu hỏi số 302058:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{2}{3}\sqrt {{{\left( {\ln x + 1} \right)}^3}} + C\)

B. \(\sqrt {\ln x + 1} + C\)

C. \(\dfrac{1}{2}\sqrt {\ln x + 1} + C\)

D. \(2\sqrt {\ln x + 1} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302058

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên hàm cơ bản \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{\sqrt x }}dx} = 2\sqrt x + C\) và công thức vi phân \(f'\left( x \right)dx = d\left( {f\left( x \right)} \right)\).

Giải chi tiết

\(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{d\left( {\ln x + 1} \right)}}{{\sqrt {\ln x + 1} }}} = 2\sqrt {\ln x + 1} + C\).

Chú ý khi giải

Đối với bài toán này, nếu không quen sử dụng vi phân học sinh hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = \sqrt {\ln x + 1} \), khi đó \({t^2} = \ln x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = \dfrac{{dx}}{x}\).

Nguyên hàm trở thành \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{2tdt}}{t}} = 2\int\limits_{}^{} {dt} = 2t + C = 2\sqrt {\ln x + 1} + C\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.