Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 302403:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right]\)

B. \(m \notin \left[ { - 2;\;2} \right]\)

C. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left\{ { - 2;\;2} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302403

Phương pháp giải

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m.\)

+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sau đó suy ra giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) và đường thẳng \(y = m.\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right..\) Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ :

Quan sát đồ thị hàm số ta có: đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right..\)

Chọn D.

Chú ý khi giải

Để làm bài nhanh hơn, các em có thể vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.