Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,x + y = 1\).

Câu 302404: Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,x + y = 1\).

A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Câu hỏi : 302404

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y = kx + b\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{2.1 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}} \right) \in \left( C \right)\).

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}\) (d’)

Để \(\left( {d'} \right)//\left( d \right):\,\,x + y = 1 \Leftrightarrow y = - x - 1\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = - 1\) (vô nghiệm)

\( \Rightarrow \) Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý:
Phải đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng \(y = kx + b\) và xác định hệ số góc của đường thẳng d cho chính xác, tránh sai lầm khi cho hệ số góc của đường thẳng d trong bài toán này bằng 1.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.