Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến

Câu hỏi số 302404:

Thông hiểu

Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,x + y = 1\).

A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302404

Phương pháp giải

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y = kx + b\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{2.1 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}} \right) \in \left( C \right)\).

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}\) (d’)

Để \(\left( {d'} \right)//\left( d \right):\,\,x + y = 1 \Leftrightarrow y = - x - 1\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = - 1\) (vô nghiệm)

\( \Rightarrow \) Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý khi giải

Phải đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng \(y = kx + b\) và xác định hệ số góc của đường thẳng d cho chính xác, tránh sai lầm khi cho hệ số góc của đường thẳng d trong bài toán này bằng 1.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.