Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích

Câu hỏi số 302443:

Vận dụng

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

A. \(h = \sqrt 3 R\)

B. \(h = \sqrt 2 R\)

C. \(h = 2R\)

D. \(h = R\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302443

Phương pháp giải

Thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: \(S = 2\pi Rh + \pi {R^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: Thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}.\)

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: \(S = 2\pi Rh + \pi {R^2}.\)

\( \Rightarrow S = 2\pi .R\dfrac{V}{{\pi {R^2}}} + \pi {R^2} = \dfrac{{2V}}{R} + \pi {R^2}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương \(\dfrac{V}{R};\,\,\dfrac{V}{R};\,\,\pi {R^2}\) ta có: \(\dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} + \pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}.\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{\pi {V^2}}}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{V}{R} = \pi {R^2} \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{V}{\pi } \Leftrightarrow V = \pi {R^3} \Rightarrow h = \dfrac{{\pi {R^3}}}{{\pi {R^2}}} = R\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.