Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\);
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0;\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Nhận xét \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\).
+) Sử dụng BĐT Cô-si và định lí Ta-let đánh giá biểu thức T.
Dễ dàng nhận thấy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\).
Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P), (Q), (R), cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.
Ta có \(BH = d\left( {\left( Q \right);\left( P \right)} \right) = 9;\,\,\,HK = d\left( {\left( P \right);\left( R \right)} \right) = 3\)
Khi đó ta có: \(T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}} \ge 2\sqrt {A{B^2}.\dfrac{{144}}{{A{C^2}}}} = 24\dfrac{{AB}}{{AC}} = 24.\dfrac{{BH}}{{HK}} = 24.\dfrac{9}{3} = 72\).
Vậy \({T_{\min }} = 72\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
