Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + b}}{{ax - 2}}\;\;\left( {ab \ne - 2} \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là

Câu hỏi số 302449:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + b}}{{ax - 2}}\;\;\left( {ab \ne - 2} \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\;7x + y - 4 = 0.\) Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:

A. -2

B. 4

C. 5

D. -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302449

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)

Hai đường thẳng \(y = {a_1}x + {b_1}\) và \(y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(ax - 2 \ne 0.\) Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 6 - ab}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}}\) ; \(d:\;\;7x + y - 4 = 0 \Leftrightarrow y = - 7x + 4.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: \(d':\;\;y = - 7x + {y_0}.\;\;\;\left( {{y_0} \ne 4} \right).\)

Ta có:\( \Rightarrow d':\;\;y = - 7x + 3.\)

\(A\left( {1; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số và hệ số góc của \(d'\) là: \(f'\left( 1 \right) = - 7\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = \dfrac{{3.1 + b}}{{a - 2}}\\\dfrac{{ - 6 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + 3 = - 4\left( {a - 2} \right)\\ - 6 - ab = - 7{\left( {a - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a + 5\\ - 6 - a\left( { - 4a + 5} \right) = - 7{a^2} + 28a - 28\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a + 5\\11{a^2} - 33a + 22 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a + 5\\\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\;\;\left( {tm\;\;ab \ne - 2} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\left( {tm\;\;ab \ne - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3b = 11\\a - 3b = - 2\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.