Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.
Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Diện tích mặt cầu có bán kính R là: \({S_{mc}} = 4\pi {R^2}\).
Xét tứ diện đều ABCD có cạnh đều bằng a. Gọi G là tâm tam giác ABC, I, J lần lượt là trung điểm của CD, BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DG \bot \left( {ABC} \right)\\CG = \dfrac{2}{3}CK = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Dựng mặt trung trực của CD, cắt DG tại O. Khi đó, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
* Tính R:
Tam giác DGC vuông tại G \( \Rightarrow DG = \sqrt {D{C^2} - G{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
\(\Delta DOI\) đồng dạng \(\Delta DCG \Rightarrow \dfrac{{OD}}{{DC}} = \dfrac{{DI}}{{DG}} \Rightarrow \dfrac{{OD}}{a} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}} \Rightarrow OD = \dfrac{{3a}}{{2\sqrt 6 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
* Tính diện tích mặt cầu: \({S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}} \right)^2} = \dfrac{3}{2}\pi {a^2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
