Tìm số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}\) nghịch biến

Câu hỏi số 302680:

Vận dụng

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

A. Vô số giá trị.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302680

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^2} - 5}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5 < 0\\ - m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < \sqrt 5 \)

Mà \(m \in Z\, \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\): có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.