Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} =

Câu hỏi số 302862:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\end{array} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};\;{y_2}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2.\)

A. \(T = - 25\)

B. \(T = 0\)

C. \(T = 25\)

D. \(T = 50\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302862

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện cho hệ phương trình xác định.

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sau đó tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \({y^2} \ge {x^2}.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\;\;\;\left( 1 \right)\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 - y \ge 0\\{x^2} + 2x\sqrt {{y^2} - {x^2}} + {y^2} - {x^2} = 144 - 24y + {y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le 12\\2x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 144 - 24y\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thế \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( * \right)\) ta được: \(2.12 = 144 - 24y \Leftrightarrow 24y = 120 \Leftrightarrow y = 5\;\;\left( {tm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x\sqrt {25 - {x^2}} = 12 \Leftrightarrow {x^2}\left( {25 - {x^2}} \right) = 144\\ \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 144 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 16\\{x^2} = 9\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2 = 16 + 9 - {5^2} = 0.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.