Khai triển và rút gọn đa thức: ..\(Q\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x}

Câu hỏi số 303217:

Thông hiểu

Khai triển và rút gọn đa thức: ..\(Q\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} + ... + {\left( {1 + x} \right)^{14}}\)..ta được đa thức:\(Q\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{14}}{x^{14}}\). Xác định hệ số \({a_9}.\)

A. 2560

B. 3003

C. 4380

D. 1780

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303217

Phương pháp giải

+) Xét khai triển từng số hạng dựa vào công thức tổng quát: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

+) Tính tổng các hệ số.

Giải chi tiết

Hệ số \({x^9}\) trong các đa thức \({\left( {1 + x} \right)^9},{\left( {1 + x} \right)^{10}},...,{\left( {1 + x} \right)^{14}}\) lần lượt là:\(C_9^9;\;C_{10}^9;\;......;\;C_{14}^9.\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}{a_9} = C_9^9 + C_{10}^9 + C_{11}^9 + C_{12}^9 + C_{13}^9 + C_{14}^9\\ = 11 + 55 + 220 + 715 + 2002 = 3003.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.