Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8}\)

Câu hỏi số 303218:

Thông hiểu

Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8}\) với \(a,x \ne 0.\)

A. \(C_8^2{a^{ - 4}}\)

B. \(C_8^4{a^{ - 4}}\)

C. \(C_8^3{a^{ - 2}}\)

D. \(C_8^3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303218

Phương pháp giải

+) Tìm số hạng tổng quát của khai triển: \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {\frac{x}{a}} \right)}^{8 - k}}{{\left( {\frac{a}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{a^{ - 8 + 2k}}{x^{8 - 3k}}} \)

+) Xác định \(k\) để số hạng chứa \({x^2}\)

Giải chi tiết

\({{\left( \frac{x}{a}+\frac{a}{{{x}^{2}}} \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( \frac{x}{a} \right)}^{8-k}}{{\left( \frac{a}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{a}^{-8+2k}}{{x}^{8-3k}}}\)

Điều kiện để xuất hiện ta có: \(\left\{ \begin{align}& 8-3k=2 \\ & k\in \mathbb{N} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow k=2.\)

Vậy hệ số của số \({{x}^{2}}\) là \(C_{8}^{2}{{a}^{-4}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.