Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Tính tổng \(S = {u_2} + {u_4} + {u_6} +

Câu hỏi số 303437:

Vận dụng

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Tính tổng \(S = {u_2} + {u_4} + {u_6} + \ldots + {u_{20}}\)

A. \(S = \frac{9}{2}({3^{20}} + 1)\)

B. \(S = \frac{9}{2}({3^{20}} - 1)\)

C. \(S = \frac{9}{2}({3^{10}} - 1)\)

D. \(S = \frac{7}{2}({3^{10}} - 1)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303437

Phương pháp giải

\(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = {u_n}.q\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,(n \in {N^*},\,\,q\) là hằng số)

Tổng \(n\) số hạng đầu tiên \({S_n}\)được xác định bởi công thức : \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1}\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({u_1} = {3^{\frac{1}{2} + 1}} = 3\sqrt 3 .\)

Xét: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{3^{\frac{{n + 1}}{2} + 1}}}}{{{3^{\frac{n}{2} + 1}}}} = \sqrt 3 \,\,,\forall n \in {N^*} \Rightarrow \) Dãy số là cấp số nhân với \({u_1} = 3\sqrt 3 ;q = \sqrt 3 \).

Ta có \({u_2};\;{u_4};\;{u_6}; \ldots ;\;{u_{20}}\) lập thành cấp số nhân số hạng đầu \({u_2} = 9;\;q = 3\) và có 10 số hạng nên

\(S = {u_2}.\frac{{1 - {3^{10}}}}{{1 - 3}} = 9.\frac{{{3^{10}} - 1}}{2} = \frac{9}{2}\left( {{3^{10}} - 1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.