Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA = SB = SC,\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết thể tích
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA = SB = SC,\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết thể tích khối chóp \(SABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,\;BC\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Gọi \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Ta có: \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABC}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{1}{3}.SO.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow SO = 4a.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AM \bot BC\)
Kẻ \(MN \bot SA.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot MN.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \bot SA\\MN \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {BC,\;SA} \right) = MN.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(SA = \sqrt {S{O^2} + A{O^2}} = \sqrt {16{a^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{7a\sqrt 3 }}{3}.\)
Có: \(2{S_{SAM}} = MN.SA = SO.AM \Rightarrow MN = \dfrac{{SO.AM}}{{SA}} = \dfrac{{4a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{7a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{6a}}{7}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
