Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {4.3^x} + m - 2 = 0\)

Câu hỏi số 303967:

Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {4.3^x} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.

A. \(2019\)

B. \(15\)

C. \(12\)

D. \(2018\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303967

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {3^x} > 0\) thay vào phương trình được phương trình bậc hai với ẩn \(t\).

- Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình mới có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^x} > 0\) thì phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 4t + m - 2 = 0\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - \left( {m - 2} \right) > 0\\4 > 0\\m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - m > 0\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 6\)

Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán là \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\).

Vậy tổng \(S = 3 + 4 + 5 = 12\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.