Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của

Câu hỏi số 304355:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304355

Phương pháp giải

Tính \(y'\) , để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) (\(y' = 0\) tại hữu hạn điểm)

Sử dụng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0;\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).

Đạo hàm \(y' = {x^2} - 2mx + 4m - 3\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)thì \(y' \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) (\(y' = 0\) có hữu hạn nghiệm)

\(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - 4m + 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 3\) .

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.