Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 304355: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = 1\)

Câu hỏi : 304355

Phương pháp giải:

Tính \(y'\) , để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) (\(y' = 0\) tại hữu hạn điểm)

Sử dụng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0;\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).

Đạo hàm \(y' = {x^2} - 2mx + 4m - 3\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)thì \(y' \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) (\(y' = 0\) có hữu hạn nghiệm)

\(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - 4m + 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 3\) .

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 3\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.