Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm giao điểm \(C'\) của \(SC\) với \(\left( {AB'D'} \right)\).
- Tính tỉ số \(\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
- Sử dụng công thức tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác để tính toán.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B'D' tại I.
Nối AI cắt SC tại C' nên A, B', C', D' đồng phẳng
Đặt \({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = V \Rightarrow {V_{S.AC{\rm{D}}}} = {V_{S.ABC}} = \dfrac{V}{2}\)
Ta có \(\dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{S{\rm{D}}'}}{{S{\rm{D}}}}\) và \(\dfrac{{{V_{S.AC'B'}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}\)
Do đó \(\dfrac{{{V_{S.AC'B'}}}}{{{V_{S.ACB}}}} + \dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\left( {\dfrac{{SB'}}{{SB}} + \dfrac{{SD'}}{{SD}}} \right) = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
Hay \(\dfrac{{2{V_{S.AC'B'}}}}{V} + \dfrac{{2{V_{S.AC'D'}}}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {{V_{S.AC'B'}} + {V_{S.AC'D'}}} \right)}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} \Leftrightarrow \dfrac{{2{V_{S.AB'C'D'}}}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
Do \(B'D' = \dfrac{1}{2}BD \Rightarrow SI = \dfrac{1}{2}SO\).
Xét tam giác \(\Delta SCO\) có \(C',I,A\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có :
\(\dfrac{{C'S}}{{C'C}}.\dfrac{{AC}}{{AO}}.\dfrac{{IO}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{C'S}}{{C'C}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{C'S}}{{C'C}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\dfrac{{2{V_{S.AB'C'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = \dfrac{V}{6} \Rightarrow {V_{AB'C'D'BC{\rm{D}}}} = V - \dfrac{V}{6} = \dfrac{{5V}}{6}\)
Hay tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi (AB'D') là: \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{AB'C'D'BC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{V}{6}:\dfrac{{5V}}{6} = \dfrac{1}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
