Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi  B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)

Câu 304356: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi  B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(\dfrac{1}{{12}}\)

D. \(\dfrac{1}{5}\)

Câu hỏi : 304356

Phương pháp giải:

- Tìm giao điểm \(C'\) của \(SC\) với \(\left( {AB'D'} \right)\).


- Tính tỉ số \(\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).


- Sử dụng công thức tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác để tính toán.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B'D' tại I.

    Nối AI cắt SC tại C' nên A, B', C', D' đồng phẳng

    Đặt \({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = V \Rightarrow {V_{S.AC{\rm{D}}}} = {V_{S.ABC}} = \dfrac{V}{2}\)

    Ta có \(\dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{S{\rm{D}}'}}{{S{\rm{D}}}}\) và \(\dfrac{{{V_{S.AC'B'}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}\)

    Do đó \(\dfrac{{{V_{S.AC'B'}}}}{{{V_{S.ACB}}}} + \dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\left( {\dfrac{{SB'}}{{SB}} + \dfrac{{SD'}}{{SD}}} \right) = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)

    Hay \(\dfrac{{2{V_{S.AC'B'}}}}{V} + \dfrac{{2{V_{S.AC'D'}}}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)

    \( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {{V_{S.AC'B'}} + {V_{S.AC'D'}}} \right)}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} \Leftrightarrow \dfrac{{2{V_{S.AB'C'D'}}}}{V} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}\)

    Do \(B'D' = \dfrac{1}{2}BD \Rightarrow SI = \dfrac{1}{2}SO\).

    Xét tam giác \(\Delta SCO\) có \(C',I,A\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có :

    \(\dfrac{{C'S}}{{C'C}}.\dfrac{{AC}}{{AO}}.\dfrac{{IO}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{C'S}}{{C'C}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{C'S}}{{C'C}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\)

    Vậy \(\dfrac{{2{V_{S.AB'C'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = \dfrac{V}{6} \Rightarrow {V_{AB'C'D'BC{\rm{D}}}} = V - \dfrac{V}{6} = \dfrac{{5V}}{6}\)

    Hay tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi (AB'D') là: \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{AB'C'D'BC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{V}{6}:\dfrac{{5V}}{6} = \dfrac{1}{5}\).

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com