Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ  bằng \(\dfrac{2}{5}\) lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?

Câu 304357: Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ  bằng \(\dfrac{2}{5}\) lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?

A. \(9\)

B. \(11\)

C. \(10\)

D. \(12\)

Câu hỏi : 304357

Phương pháp giải:

Gọi \(x\) là số đoàn viên nam \(\left( {x \ge 4;x \in \mathbb{N}} \right)\)


Tính xác suất theo định nghĩa \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)


Từ đó dựa vào điều kiện đề bài để có được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình tìm  từ đó suy ra số đoàn viên của chi đoàn.


Chú ý công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\) 

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(x\) là số đoàn viên nam \(\left( {x \ge 4;x \in \mathbb{N}} \right)\), suy ra chi đoàn có tất cả \(x + 3\) (đoàn viên)

    Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện là: \(C_{x + 3}^4\)  cách

    Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện trong đó có ba nữ, một nam là \(C_3^3.C_x^1 = x\) cách

    Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện toàn nam là \(C_x^4\)  cách

    Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện 4 người  trong đó có ba nữ, một nam là  \(\dfrac{x}{{C_{x + 3}^4}}\)

    Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện gồm 4 nam là \(\dfrac{{C_x^4}}{{C_{x + 3}^4}}\)

    Theo gt ta có phương trình \(\dfrac{x}{{C_{x + 3}^4}} = \dfrac{2}{5}\dfrac{{C_x^4}}{{C_{x + 3}^4}} \Rightarrow 5x = 2.C_x^4 \Leftrightarrow 5x = 2.\dfrac{{x!}}{{4!.\left( {x - 4} \right)!}} \Rightarrow 60x = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

    \( \Rightarrow {x^3} - 6{x^2} + 6x - 66 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 11} \right) = 0 \Rightarrow x = 6\left( {TM} \right)\)

    Vậy chi đoàn có \(6 + 3 = 9\) đoàn viên.

    Chọn: A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com