Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình

Câu hỏi số 304357:

Vận dụng

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng \(\dfrac{2}{5}\) lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?

A. \(9\)

B. \(11\)

C. \(10\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304357

Phương pháp giải

Gọi \(x\) là số đoàn viên nam \(\left( {x \ge 4;x \in \mathbb{N}} \right)\)

Tính xác suất theo định nghĩa \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Từ đó dựa vào điều kiện đề bài để có được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình tìm từ đó suy ra số đoàn viên của chi đoàn.

Chú ý công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là số đoàn viên nam \(\left( {x \ge 4;x \in \mathbb{N}} \right)\), suy ra chi đoàn có tất cả \(x + 3\) (đoàn viên)

Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện là: \(C_{x + 3}^4\) cách

Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện trong đó có ba nữ, một nam là \(C_3^3.C_x^1 = x\) cách

Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện toàn nam là \(C_x^4\) cách

Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện 4 người trong đó có ba nữ, một nam là \(\dfrac{x}{{C_{x + 3}^4}}\)

Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện gồm 4 nam là \(\dfrac{{C_x^4}}{{C_{x + 3}^4}}\)

Theo gt ta có phương trình \(\dfrac{x}{{C_{x + 3}^4}} = \dfrac{2}{5}\dfrac{{C_x^4}}{{C_{x + 3}^4}} \Rightarrow 5x = 2.C_x^4 \Leftrightarrow 5x = 2.\dfrac{{x!}}{{4!.\left( {x - 4} \right)!}} \Rightarrow 60x = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( \Rightarrow {x^3} - 6{x^2} + 6x - 66 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 11} \right) = 0 \Rightarrow x = 6\left( {TM} \right)\)

Vậy chi đoàn có \(6 + 3 = 9\) đoàn viên.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.